IB数学想拿高分？真题拆解，吃透出题套路

数学大概是绝大多数IB学员绕不开的必选科目!想要在IB数学拿到亮眼分数，光靠死刷题远远不够，摸透出题套路才是关键。今天我们就拿代表性真题举例，手把手拆解思路，教大家快速破题。

这是一道三角函数(trigonometry)的考题，主要考察考生对各种公式以及三角函数特殊值的熟悉程度，利用好data booklet上的各种公式，这道7分题目将会迎刃而解。通过两角和公式我们可以把cos⁡(2A+B)写成cos2AcosB - sin2AsinB，接着通过二倍角公式可以进一步地写成，紧接着，就是把我们题目所给的相应的值给带进去，可是留意到题目并没有直接给出cosB以及sinA的值，这也是需要我们去求的。

根据公式

我们可以求出

根据同样的方法，可求出

紧接着，把求出来的值带入原式

虽然这道题的难度并不大，但是他却启发我们一定要善用熟练三角函数的各种公式并学会融合贯通，二倍角、半倍角、两角和两角差的公式我们都要比较熟悉。最后建议同学们熟练背诵这张特殊值表。

根据题干可知，这是一道关于换元积分法(Integration by substitution)的考题，主要考察考生对换元积分法以及三角函数特殊性质的熟悉程度。

熟记三角函数的Pythagorean identities，或查找Math Formulae booklet，这道理想分题目你就能轻松拿下!

首先，通过题目中的可算出。将du替换dx，u替换sinx，代入原式子便能得到：

解到这里你可能会诧异。诶?怎么还有个cosx没有消掉?而且还是2次方?每次看到2倍数次方的cosx(或者sinx)，我们就要想到Pythagorean identites中的公式。

这公式不难记忆，但却深受IB出题官的深爱。我们再通过以下一顿操作后，就能用u来替换掉式子中的cosx了。

所以题目就变成了这样一个很简单、基础，直接可以积分的式子了。

再将式子拆分成两个terms相加减的形式，并分别进行积分：

式子末尾的+c千万不要忘记!多少人都曾因它丢掉1分:(

最后一步，再将sinx替换掉式子中所有u：

IB考卷里的换元积分(Integration by substitution)，大多会直接给出需要替换的变量，整体难度不算高。比起刁钻计算，IB数学更看重数学思维，考题核心是检验大家能否灵活运用各类数学概念与方法。如果你还有其他IB数学真题存疑，欢迎来犀牛一起探讨，我们为你提供专业解析。